Lineare Algebra Beispiele

$x + 2 y = 6$ , $- x - 2 y = - 6$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 & - 2 & - 6 \end{array}]$

Schritt 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 2 + 1 \cdot 2 & - 6 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 2 y = 6$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 6 - x$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 - x$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

Schritt 4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, 3 - \frac{x}{2})$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 - \frac{x}{2} \end{array}]$